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Este sitio es creado con el único objetivo de encontrar un espacio donde se comparte de forma libre el gusto por el estudio de las matemáticas.

¡Bienvenidos!

Una de las propiedades más bellas de las matemáticas es que solo se necesita un poco de imaginación, lápiz y papel para dejarse llevar por algún problema que nos genera interés, no importa el nivel de conocimiento que se posea, la complejidad del tema en cuestión o sí le dedicamos tiempo de forma lúdica o profesional, cuando se llega a la solución, la satisfacción generada por el logro obtenido es indiferente de la importancia del problema y los que tenemos esta singular atracción hacia las matemáticas, sabemos que se va creando una inusual necesidad a seguir adentrándose en ese universo ilimitado y atemporal que resulta ser el conocimiento matemático.

¿Sabías qué?

1)

\displaystyle{\sum_{{{k}=1}}^{n}}{}_{\frac{ 1}{2}} \, \, f(k) = \displaystyle{\sum_{k=1}^n} \dfrac{2k}{2^{2k}(2k-1)} \left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2k}{k}\right) f(n+1-k)

2)

\displaystyle{\sum_{{{k}=1}}^{n}}{}_{{-}\frac{1}{2}} \, \, f(k) = \displaystyle{\sum_{k=1}^n} \dfrac{2k}{2^{2k}(2k-1)(3-2k)} \left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2k}{k}\right) f(n+1-k)

3)

\displaystyle{\sum_{{{k}=1}}^{n}}{}_{\frac{1}{2}} \, \, k^p = \displaystyle{\sum_{r=1}^p} \dfrac{ (-1)^{p-r}2n{r!}S(p,r)}{(2r+1)4^n} {{\left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2n+2r}{n+r}\right) \left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{n+r}{r}\right)}\over{\left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2r}{r}\right)}}
S(p,r) – Números de Stirling de segunda clase

4)

\displaystyle{\sum_{{{k}=1}}^{n}}{}_{{-}\frac{1}{2}} \, \, k^p = \displaystyle{\sum_{r=1}^p} \dfrac{ (-1)^{p-r}2n{r!}S(p,r)}{(2n+2r-1)4^n} {{\left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2n+2r}{n+r}\right) \left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{n+r}{r}\right)}\over{\left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2r}{r}\right)}}
S(p,r) – Números de Stirling de segunda clase

5)

\displaystyle \sum_{r=1}^p \displaystyle{\sum_{{{k}=1}}^{n}}{}_{{-}\frac{1}{2}} \, \, s(p,r) k^r = \dfrac{2n{p!}}{(2n+2p-1)4^n} {{\left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2n+2p}{n+p}\right) \left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{n+p}{p}\right)}\over{\left(\genfrac{}{}{0pt}{0}{2p}{p}\right)}}
s(p,r) – Números de Stirling de primera clase no signados.

Para conocer más sobre la notación y algunos otros conceptos solo hay que leer las publicaciones.

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